Презентация по математике на тему "признаки делимости чисел". Презентация по математике на тему "признаки делимости" Не получится тогда

Признак делимости на 2: Какие из чисел делятся на 2: 1256, 2 725, 153, 877, ?

Признак делимости на 3: Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например: число делится на 3, т.к =15, а 15 делится на 3, а число не делится на 3, т.к =16, а 16 не делится на 3.

Признак делимости на 3: Какие из чисел делятся на 3: 2 475, 5 897, 6 782, 247, ?

Признак делимости на 5: Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра в записи числа 0 или 5. Например: число делится на 5, а число не делится на 5.

Признак делимости на 5: Какие из чисел делятся на 5: , 357, 9 840, 4 431, 3 765, 433, ?

Признак делимости на 9: Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например: число делится на 9,т.к =27, а 27 делится на 9, а число не делится на 9, т.к =21, а 21 не делится на 9.

Признак делимости на 9: Какие из чисел делятся на 9: , 809, 672, 8 009, ?

Признак делимости на 10: Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Например: число делится на 10, а число не делится на 10.

Признак делимости на 10: Какие из чисел делятся на 10: , 687, 6 720, 6 932, 903 ?

А) трехзначные числа, делящиеся на 2 и 5 одновременно; 340, 430, 350, 530, 540, 450. б) двузначные, делящиеся на 3; 30, 45, 54. в) двузначные нечетные числа; 43, 45, 53. г) числа, делящиеся на 9. 45, 54, 450, 540, 504, 405. Задание 1. Из цифр 0; 3; 4; 5 составьте:

1 Число 945 делится на 3 и на 5 2 Число 8569 кратно делится на 2;5;3;9;10 одновременно 4 Число 3 – делитель Число 5 – делитель Число 9 – делитель Число 8232 кратно делится на 2 и 3 одновременно 9 Число четное делится на 2;3;5;9;10 одновременно 1.В 2.Н 3.В 4.Н 5.Н 6.Н 7.В 8.В 9.Н 10.В Задание 3. Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

Признак делимости на 4: Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся на 4. Например: число делится на 4, т.к. 24 делится на 4, а число 873 не делится на 4, т.к. 73 не делится на 4.

Признак делимости на 4: Какие из чисел делятся на 4: , 124, 6 732, 3 498, 456, ?

Признак делимости на 6: Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно. Например: число делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.

Признак делимости на 6: Какие из чисел делятся на 6: , 3 459, 4 038, 6 237, 576 ?

Признак делимости на 8: Натуральное число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Например: число делится на 8, т.к. 672: 8 = 84, а число 1723 не делится на 8, т.к. на 8 не делится723.

Признак делимости на 8: Натуральное трехзначное число делится на 8 тогда и только тогда, когда двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4. Например: число 976 делится на 8, т.к =100 делится на 4

Признак делимости на 8: Какие из чисел делятся на 8: 234, 232, 887, 348, 5 474, ?

Признак делимости на 11: Натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на 11. Например: число делится на 11, т.к =18, =7, а =11 и 11 делится на 11.

Признак делимости на 11: Какие из чисел делятся на 11: , 1 353, 6 259, 561 ?

Признак делимости на 11: В число *31 вставь вместо звездочки цифру так, чтобы число делилось на 11.

Признак делимости на 12: Натуральное число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4 одновременно. Например: число делится на 12, т.к. оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 12: Какие из чисел делятся на 12: 3 852, 4 428, 432, 9 636, 798 ?

Конспект урока по математике в 5 а классе

ТЕМА : ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 2, 5, 10, 4, 25, 100 .

Вид урока: урок изучения нового материала.

Цель урока : Вывести признаки делимости чисел на 2, 5, 10, 4, 25, 100

Задачи урока: 1) образовательная: научить определять делится ли число на 2, 5, 10, 4, 25, 100, не выполняя вычислений

2) воспитательная: воспитывать познавательный процесс

3) развивающая: развивать умение анализировать и систематизировать знания, полученные опытным путем.

План урока:

Организационный момент (1 минута)

Актуализация опорных знаний (4 минуты)

Постановка проблемы (2 минуты)

«Открытие» детьми нового знания (18 минут)

Физкультминутка (3 минуты)

Первичное закрепление изученного (10 минут)

Подведение итогов урока (5 минут)

Постановка домашнего задания (2 минуты)

ХОД УРОКА

1) Организационный момент (1 минута)

Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с признаками делимости чисел на 2, 5, 10, 4, 25, 100. На уроке у каждого из вас будет возможность заработать оценку. Для этого нужно поднять руку и ответить на поставленный вопрос.

2) Актуализация опорных знаний (4 минуты)

Итак, приступим к уроку. В тетрадях пишем число, классная работа, тема урока: «Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25, 100». (слайд 1 )

Первое задание : Найдите лишнее (слайд 2 )

Второе задание : Продолжите цепочку (слайд 3 )

3) Постановка проблемы (2 минуты)

Скажите, как можно быстро определить, делится число на 10 или нет? (отвечают : оно оканчивается на 0). Конечно, с этим признаком вы знакомы еще с начальной школы. А как же определить, делится ли число на 2, 5, 10, 4, 25, 100? (слайд 4 ).

4) «Открытие» детьми нового знания (18 минут)

Попробуем проанализировать числа, которые делятся на 2. (слайд 5 )

(дети пытаются выяснить закономерность ).

Запишем признак делимости на 2 (слайд 6 ).

Выполните задание (слайд 7 ). Итак, что нужно знать, чтобы определить делится ли число на 2? (отвечают: последняя цифра - четная) .

Молодцы! С признаком делимости справились.

Попытайтесь сформулировать признак самостоятельно (пытаются сформулировать признак).

Проверим! (слайд 9 ). (Записывают признак в тетрадь )

Пожалуйста, выполните задание (слайд 10 )

Попробуйте ответить на вопрос (слайд 12 ) (отвечают: делится на 10 и оканчивается на 0 ).

Итак: еще раз повторим признак делимости на 5: (число оканчивается на 5 или на 0) (повторяют признак делимости на 5 ).

Итак, мы рассмотрели признаки делимости по последней цифре числа.

Следующая группа признаков делимости похожа на первую.

Сделайте вывод (слайд 14 )

Подсказка (посмотрите на две последние цифры числа )

Аналогично выясните признак делимости на 25 (слайд 15 )

Вывод (слайд 16 )

Выполните задание устно (слайд 17 )

Молодцы! Справились с заданием!

5) Физкультминутка (3 минуты)

Мы считали и устали,

Дружно все мы тихо встали.

Ручками похлопали,

Раз, два, три.

Ножками потопали,

Раз, два, три.

Сели, встали,

Встали, сели.

И друг друга не задели.

Мы немножко отдохнем

(слайд 18 )

6) Первичное закрепление изученного (10 минут)

А теперь проверим, как вы усвоили материал

В тетрадях пишем ТЕСТ. Записываем только ответ.

(слайды 20 – 24 на каждый слайд 1,5 минуты )

Проверим: (слайд 25 ).

Поставьте себе оценку сами.

7) Подведение итогов урока (5 минут)

Итак, что нового на уроке вы сегодня узнали, чему научились?

Сформулируйте признак делимости на 2, 5, 10, 4, 25. (отвечают )

Хорошо, справились с вопросами.

Оценки за урок.

8) Постановка домашнего задания (2 минуты)

Спасибо за урок, можете быть свободными!

Мухамедова Алла

В работе расматриваются признаки делимости на 7, 11, 13. Презентацию можно использовать на факультативе или на занятиях математического кружка.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Признаки делимости «Мир построен на силе чисел» Пифагор

Из всех действий арифметики самое своенравное - деление «Нрав» деления проявляется не только по отношению к нулю Деление также не всегда выполнимо в области целых чисел Все эти особенности деления и способствовали возникновению таких понятий, как простые числа, НОД, НОК, признаки делимости чисел Постепенное развитие теории делимости чисел привело к глубокому расширению всей теории чисел

Алгебра весьма облегчает отыскание признаков, по которым можно заранее, не выполняя деления, установить, делится ли данное число на тот или иной делитель. В школьной программе дети изучают признаки делимости на: 2 3 4 5 6 9 10 Но не изучают признаки делимости на: 7 11 13 последняя цифра делится на 2 сумма цифр делится на 3 число из двух последних цифр делится на 4 последняя цифра делится на 5 делится на 2 и на 3 сумма цифр делится на 9 последняя цифра - 0

Семь раз отмерь, один раз отрежь. Семь бед, один ответ. Семь пятниц на неделе. Один с сошкой, а семеро с ложкой. У семи нянек дитя без глазу. Было у тещеньки семеро зятьев... Почему-то число 7 очень полюбилось народу и вошло в его историю? Число 7 богато не только поговорками, но и разнообразными признаками делимости 7

13 7 11 Объединенный признак делимости на 7, 11 и 13 В таблице простых чисел числа 7, 11 и 13 расположены рядом. Их произведение равно: 7 * 11 * 13 = 1001 = 1000+1 Если трёхзначное число умножить на 1001, то произведение запишется такими же цифрами, как и множимое, только повторенными два раза Значит, все числа вида abcabc делятся на 7, 11 и 13. В частности, делится на 7, 11 и 13 число 999999, или, иначе, 1000000 - 1

Требуется, допустим, определить, делится ли число 42623295 на 7,11 и 13. Разобьем данное число справа налево на грани по 3 цифры. Представим теперь данное число в таком виде: 42 623 295=295+628 *1000 + 42 * 1000000=295 + 623 (1000 + 1 – 1)+ 42 (1000000 – 1 + 1) = (295 – 623 + 42) + Число в квадратной скобке обязательно делится и на 7, и на 11, и на 13. Значит, делимость испытуемого числа полностью определяется делимостью числа, заключённого в первой скобке 42623295

Если разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 или на 11, или на 13, то и данное делится соответственно на 7, или на 11, или на 13 42623295 Вернёмся к числу Определим на какое из чисел 7, 11 или 13 делится разность сумм граней данного числа: (295 + 42) - 623 = - 286 Число 286 делится на 11 и на 13, а на 7 оно не делится. Следовательно, число 42 623 295 делится на 11 и на 13, но на 7 не делится

Первый признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 Доказательство: Запишем проверяемое число в виде 10х+у, где х - некоторое натуральное число, не обязательно однозначное, а у - цифра Надо доказать, что если х-2у делится на 7, то и 10х+у делится на 7 х – 2у=7а х=7а + 2у 10х=70а + 20у= 70а + 21у-у=7(10а + 3у) – у, значит 10х + у=7(10а+3у)

Примеры Проверить делимость числа 11886 на 7 1188 – 6*2=1176 117 – 6*2 = 105 10 – 5*2 = 0 0 делится на 7, значит и 11886 делится на 7 Проверить делимость числа 7184 на 7 718 – 4*2 = 710 710 не делится на 7, значит 7184 не делится на 7 11886 7184

В доказательстве некоторых признаков делимости на 7 активно принимает участие Теория вычетов Два натуральных числа a и b , разность которых кратна натуральному числу m, называются сравнимыми по модулю m: a ≡ b (mod m) Так, 3 ≡ 1 (mod 2), 7 ≡ 1 (mod 3). Два числа сравнимы по модулю 2, если они оба четны, либо если они оба нечетны. По модулю 1 все целые числа сравнимы между собой. В том случае, если число n делится на m , то оно сравнимо с нулем по модулю m: n ≡ 0 (mod m).

Второй признак делимости на 7 Возьмем для испытания число 7 5236 Запишем его следующим образом: Заменим всюду основание 10 на основание 3: Если получившееся число делится (не делится) на 7, то и данное число делится (не делится) на 7 168 делится на 7, значит и 5236 делится на 7

Для доказательства этого признака используем теорию вычетов. Рассмотрим шестизначное число: Третий признак делимости на 7 Имеем:

Так как, дальше всё будет повто- ряться. В результате мы получаем следующие две строки чисел, причем под каждой степенью десятки подписано число, сравнимое с ней по модулю 7: ... 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 Отсюда получаем:

В результате получаем следующее правило: Чтобы узнать остаток от деления натурального числа на 7, нужно справа налево подписать под цифрами этого числа коэффициенты: затем умножить каждую цифру на стоящий под ней коэффициент и полученные произведения сложить: найденная сумма будет иметь тот же остаток от деления на 7, что и взятое число...,-1,2,3, 1,-2, -3, -1,2, 3, 1,...

Найти остаток от деления 4136 на 7 4136≡4*(-1)+1*2+3*3+6*1=13≡6 (mod 7) Ответ: остаток равен 6 Делится ли число 8546216 на 7 8546216≡8*1+5*(-2)+4*(-3)+6*(-1)+2*2+1*3+6*1=-7 Ответ: число 8546216 делится на 7 Примеры 4136 8546216

Признак Паскаля Блез Паскаль нашёл общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число Натуральное число a разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число

Примеры Делится ли 54376 на 11 Делится ли 10257 на 13 54376 10257 Так как -3 не делится на 11, значит и 54376 не делится на 13 Так как -13 делится на 13, значит и 10257 делится на 13

В заключение хочу представить 4 весьма необычных числа В каждом из них есть все цифры от 0 до 9, но каждая цифра только по одному разу и каждое из этих чисел делится на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18 3785942160 4753869120 4876391520 2438195760

Мухамедова Алла Презентацию подготовила

Https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5651d38d57ed4/img_user_file_5651d38d57ed4_2.jpg" alt="Цель урока - найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления; - сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10; -научиться применять признак при решении задач" width="640">

Цель урока

- найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления;

- сформулировать признаки делимости чисел на 2, 5, 10;

-научиться применять признак при решении задач

1) Из чисел от 10 до 30 выпишите числа, кратные числу 2. Какие цифры у этих чисел будут последними?

2) Из чисел от 10 до 40 выпишите числа, кратные числу 5. Какие цифры у этих чисел будут последними?

3) Какие из чисел 146, 160, 213, 230, 381, 450 делятся на 10? Какие не делятся? В чем отличие?

Делящиеся

делящиеся

Среди данных чисел выпиши числа

1; 2; 5; 6; 10; 12 ; 15; 18; 20; 35; 36; 40

Кратные 2:

Кратные 5:

Кратные 10:

Попробуй сформулировать признаки делимости

на 2, 5, 10.

2, 6, 10, 12, 18, 20, 36, 40 .

5, 10, 15, 20, 35, 40 .

10, 20, 40 .

Найдем значение слова “признак”. Признак – показатель, примета, знак по которым можно узнать, определить что-нибудь. Признаки делимости. Признаки весны. Признаки нетерпения.

Без признаков жизни.

- Какое значение нам подходит больше?

Признак делимости - правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

Цифры

1, 3, 5, 7 и 9 называют нечетными

Цифры

0, 2, 4, 6 и 8 называют четными

I. Признак делимости на 2

Натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2

14: 2 = 7
46: 2 = 23
318: 2 = 15
242: 2 = 121
500: 2 = 250

Числа делящиеся на 2, называют четными числами и числа не делящиеся на 2, называют нечетными числами

10, 22, 34, 46, 78, 120 - четные числа
11, 23, 35, 47, 69 - нечетные числа

II. Признак делимости на 5

35: 5 = 7

100: 5 = 20

25: 5 = 5

50: 5 = 10

Если число оканчивается на 0 и на 5, то оно делится на 5.

Числа, кратные числу 5 : 5, 10, 15, 25, 30…..

Последняя цифра этих чисел оканчивается 0 и 5

Натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5, делятся на 5.

15: 5 = 3
125: 5 = 25
220: 5 = 44
1000: 5 = 200

Числа, кратные числу 10 : 10, 20, 70, 100, 130, 250, 1000…..

Запись всех этих чисел оканчивается цифрой 0

III. Признак делимости на 10

100: 10 = 10

50:10 = 5

34560:10 = 3456

400:10 = 40

650: 10 = 65

Если число оканчивается на цифру 0, то оно делится на 10.

50: 10 = 5
120: 10 = 12
2240: 10 = 224
1000: 10 = 100

Так как 10=2 5, то все числа, которые делятся на 10. делятся и на 2, и на 5.

Например: 80= 8 10= 8 (2 5),

Тогда 80: 10=8,

Тогда 80: 10=8,

80: 2=40,

80:5=16.

На делимости последней цифры.

Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 2; на 5; на 10:

На 2:

На 5:

На 10:

Задание 1:

Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?

Задание 2:

Составьте трёхзначные числа, которые делятся на 5 с помощью цифр 0, 2, 7, 5 ?

Проверим как вы усвоили изученный материал.

2) Среди чисел найдите те, которые делятся и на 2

и на 5.

Проверим ответы:

«5» - 5 правильных ответов

«4» - 4 правильных ответов

«3» - 3 правильных ответов

Составление примеров, решение – на доске и в тетрадях

Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т.д.