Решение задач на движение системы связанных тел. Движение системы тел Сила натяжения нити определение

1. Гиря массой 5 кг подвешена к потолку на двух одинаковых веревках, прикрепленных к потолку в двух разных точках. Нити образуют угол a = 60° друг с другом (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой нити.

2. (д) Ёлочный шарик подвешен к горизонтально расположенной ветке на двух одинаковых нитках, прикрепленных к ветке в двух разных точках. Нити образуют угол a = 90° друг с другом. Найдите массу шарика, если сила натяжения каждой нитки равна 0,1 Н.

3. Большая железная труба подвешена за концы к крюку крана на двух одинаковых тросах, образующих угол 120° друг с другом (см. рис.). Сила натяжения каждого троса 800 Н. Найдите массу трубы.

4. (д) Бетонную балку массой 400 кг, подвешенную за концы к крюку на двух тросах, башенный кран поднимает вверх с ускорением 3 м/с 2 , направленным вверх. Угол между тросами составляет 120°. Найдите силу натяжения тросов.

5. К потолку на нити подвешен груз массой 2 кг, к которому, на другой нити, подвешен груз массой 1 кг (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой из нитей.

6. (д) К потолку на нити подвешен груз массой 500 г, к которому, на другой нити, подвешен еще один груз. Сила натяжения нижней нити равна 3 Н. Найдите массу нижнего груза и силу натяжения верхней нити.

7. Груз массой 2,5 кг поднимают на нити с ускорением 1 м/с 2 , направленным вверх. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения верхней нити (т.е. за которую тянут вверх) составляет 40 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения нижней нити.

8. (д) Груз массой 2,5 кг опускают на нити с ускорением 3 м/с 2 , направленным вниз. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения нижней нити составляет 1 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения верхней нити.

9. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 2 кг и m 2 = 1 кг (см. рис.). В какую сторону и с каким ускорением движется каждый из грузов? Какова сила натяжения нити?

10. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 0,2 кг. Он движется вверх с ускорением 3 м/с 2 . Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

11. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 0,2 кг. Он движется вверх, увеличивая скорость от 0,5 м/с до 4 м/с за 1 с. Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

12. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 400 г и m 2 = 1 кг. Их удерживают в состоянии покоя, а затем отпускают. С каким ускорением движется каждый из грузов? Какое расстояние пройдет каждый из них за 1 с движения?

13. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m 1 = 400 г и m 2 = 0,8 кг. Их удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Каким будет расстояние между грузами (по высоте) через 1,5 с после начала движения?

14. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m 1 = 300 г. Грузы удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Через 2 с после начала движения разность высот, на которых находятся грузы, достигла 1 м. Какова масса m 2 второго груза и каково ускорение грузов?

Задачи на конический маятник

15. Маленький шарик массой 50 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова сила натяжения нити? Какова скорость движения шарика?

16. (д) Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова угловая скорость движения шарика?

17. Шарик массой 100 г совершает движения по окружности радиусом 1 м, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 2 м. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова скорость движения шарика?

18. (д) Шарик массой 85 г совершает движения по окружности радиусом 50 см, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 577 мм. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова угловая скорость движения шарика?

Раздел 17.

Вес тела, сила реакции опоры и невесомость.

1. Человек массой 80 кг находится в лифте, движущемся с ускорением 2,5 м/с 2 , направленным вверх. Каков вес человека в лифте?

2. (д) Человек находится в лифте, движущемся с ускорением 2 м/с 2 , направленным вверх. Какова масса человека, если его вес составляет 1080 Н?

3. Балку массой 500 кг опускают на тросе с ускорением 1 м/с 2 , направленным вниз. Каков при этом вес балки? Какова сила натяжения троса?

4. (д) Циркового акробата поднимают вверх на канате с ускорением 1,2 м/с 2 , направленным также вверх. Какова масса акробата, если сила натяжения каната равна 1050 Н? Каков вес акробата?

5. Если лифт движется с ускорением, равным 1,5 м/с 2 , направленным вверх, то вес человека, находящегося в лифте, равен 1000 Н. Каким будет вес человека, если лифт будет двигаться с таким же ускорением, но направленным вниз? Какова масса человека? Каков вес этого человека в неподвижном лифте?

6. (д) Если лифт движется с ускорением, направленным вверх, то вес человека в лифте составляет 1000 Н. Если же лифт движется с таким же, по модулю, ускорением, но направленным вниз, то вес человека составляет 600 Н. Каково ускорение лифта и какова масса человека?

7. Человек массой 60 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с набрал скорость 2,5 м/с. Каков вес человека при этом?

8. (д) Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с прошел расстояние 4 м. Каков вес человека при этом?

9. Радиус скругления выпуклого моста равен 200 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 72 км/час. Каков вес автомобиля в верхней точке моста?

10. (д) Радиус скругления выпуклого моста равен 150 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т. Его вес в верхней точке моста составляет 9500 Н. Какова скорость автомобиля?

11. Радиус скругления выпуклого моста равен 250 м. По мосту движется автомобиль со скоростью 63 км/час. Его вес в верхней точке моста составляет 20000 Н. Какова масса автомобиля?

12. (д) По выпуклому мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 90 км/час. Вес автомобиля в верхней точке моста составляет 9750 Н. Каков радиус кривизны выпуклой поверхности моста?

13. Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 36 км/час. Вес трактора в самой нижней точки прогиба моста составляет 30500 Н. Каков радиус скругления поверхности моста?

14. (д) Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 54 км/час. Радиус скругления поверхности моста равен 120 м. Каков вес трактора?

15. Деревянный горизонтальный мост может выдержать нагрузку 75000 Н. Масса танка, который должен проехать по мосту, 7200 кг. С какой скоростью может двигаться танк по мосту, если при этом мост прогибается так, что радиус скругления моста составляет 150 м?

16. (д) Длина деревянного моста 50 м. Грузовик, движущийся с постоянной по модулю скоростью, проезжает мост за 5 с. При этом максимальный прогиб моста таков, что радиус скругления его поверхности равен 220 м. Вес грузовика в середине моста составляет 50 кН. Какова масса грузовика?

17. Автомобиль движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 150 м. При какой скорости движения автомобиля водитель почувствует невесомость? Что еще он почувствует (если, конечно, водитель - нормальный человек)?

18. (д) Автомобиль движется по выпуклому мосту. Водитель машины почувствовал, что в самой верхней точке моста при скорости 144 км/час машина теряет управление? Почему это происходит? Каков радиус кривизны поверхности моста?

19. Космический корабль стартует вверх с ускорением 50 м/с 2 . Какую перегрузку испытывают космонавты в корабле?

20. (д) Космонавт может выдержать десятикратную кратковременную перегрузку. Каким в это время должно быть направленное вверх ускорение космического корабля?

В физике, сила натяжения - это сила, действующая на веревку, шнур, кабель или похожий объект или группу объектов. Все, что натянуто, подвешено, поддерживается или качается на веревке, шнуре, кабеле и так далее, является объектом силы натяжения. Подобно всем силам, натяжение может ускорять объекты или становиться причиной их деформации. Умение рассчитывать силу натяжения является важным навыком не только для студентов физического факультета, но и для инженеров, архитекторов; те, кто строит устойчивые дома, должны знать, выдержит ли определенная веревка или кабель силу натяжения от веса объекта так, чтобы они не проседали и не разрушались. Приступайте к чтению статьи, чтобы научиться рассчитывать силу натяжения в некоторых физических системах.

Шаги

Определение силы натяжения на одной нити

1. Определите силы на каждом из концов нити. Сила натяжения данной нити, веревки является результатом сил, натягивающих веревку с каждого конца. Напоминаем, сила = масса × ускорение . Предполагая, что веревка натянута туго, любое изменение ускорения или массы объекта, подвешенного на веревке, приведет к изменению силы натяжения в самой веревке. Не забывайте о постоянном ускорении силы тяжести - даже если система находится в покое, ее составляющие являются объектами действия силы тяжести. Мы можем предположить, что сила натяжения данной веревки это T = (m × g) + (m × a), где «g» - это ускорение силы тяжести любого из объектов, поддерживаемых веревкой, и «а» - это любое другое ускорение, действующее на объекты.

   • Для решения множества физических задач, мы предполагаем идеальную веревку - другими словами, наша веревка тонкая, не обладает массой и не может растягиваться или рваться.
   • Для примера, давайте рассмотрим систему, в которой груз подвешен к деревянной балке с помощью одной веревки (смотрите на изображение). Ни сам груз, ни веревка не двигаются - система находится в покое. Вследствие этого, нам известно, чтобы груз находился в равновесии, сила натяжения должна быть равна силе тяжести. Другими словами, Сила натяжения (F t) = Сила тяжести (F g) = m × g.
     • Предположим, что груз имеет массу 10 кг, следовательно, сила натяжения равна 10 кг × 9,8 м/с 2 = 98 Ньютонов.

2. Учитывайте ускорение. Сила тяжести - не единственная сила, что может влиять на силу натяжения веревки - такое же действие производит любая сила, приложенная к объекту на веревке с ускорением. Если, к примеру, подвешенный на веревке или кабеле объект ускоряется под действием силы, то сила ускорения (масса × ускорение) добавляется к силе натяжения, образованной весом этого объекта.

   • Предположим, что в нашем примере на веревку подвешен груз 10 кг, и вместо того, чтобы быть прикрепленным к деревянной балке, его тянут вверх с ускорением 1 м/с 2 . В этом случае, нам необходимо учесть ускорение груза, также как и ускорение силы тяжести, следующим образом:
     • F t = F g + m × a
     • F t = 98 + 10 кг × 1 м/с 2
     • F t = 108 Ньютонов.

3. Учитывайте угловое ускорение. Объект на веревке, вращающийся вокруг точки, которая считается центром (как маятник), оказывает натяжение на веревку посредством центробежной силы. Центробежная сила - дополнительная сила натяжения, которую вызывает веревка, «толкая» ее внутрь так, чтобы груз продолжал двигаться по дуге, а не по прямой. Чем быстрее движется объект, тем больше центробежная сила. Центробежная сила (F c) равна m × v 2 /r где «m»– это масса, «v» - это скорость, и «r» - радиус окружности, по которой движется груз.

   • Так как направление и значение центробежной силы меняются в зависимости от того, как объект движется и меняет свою скорость, то полное натяжение веревки всегда параллельно веревке в центральной точке. Запомните, что сила притяжения постоянно действует на объект и тянет его вниз. Так что, если объект раскачивается вертикально, полное натяжение сильнее всего в нижней точке дуги (для маятника это называется точкой равновесия), когда объект достигает максимальной скорости, и слабее всего в верхней точке дуги, когда объект замедляется.
   • Давайте предположим, что в нашем примере объект больше не ускоряется вверх, а раскачивается как маятник. Пусть наша веревка будет длиной 1,5 м, а наш груз движется со скоростью 2 м/с, при прохождении через нижнюю точку размаха. Если нам нужно рассчитать силу натяжения в нижней точке дуги, когда она наибольшая, то сначала надо выяснить равное ли давление силы тяжести испытывает груз в этой точке, как и при состоянии покоя - 98 Ньютонов. Чтобы найти дополнительную центробежную силу, нам необходимо решить следующее:
     • F c = m × v 2 /r
     • F c = 10 × 2 2 /1.5
     • F c =10 × 2,67 = 26,7 Ньютонов.
     • Таким образом, полное натяжение будет 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.

4. Учтите, что сила натяжения благодаря силе тяжести меняется по мере прохождения груза по дуге. Как было отмечено выше, направление и величина центробежной силы меняются по мере того, как качается объект. В любом случае, хотя сила тяжести и остается постоянной, результирующая сила натяжения в результате тяжести тоже меняется. Когда качающийся объект находится не в нижней точке дуги (точке равновесия), сила тяжести тянет его вниз, но сила натяжения тянет его вверх под углом. По этой причине сила натяжения должна противодействовать части силы тяжести, а не всей ее полноте.

   • Разделение силы гравитации на два вектора сможет помочь вам визуально изобразить это состояние. В любой точке дуги вертикально раскачивающегося объекта, веревка составляет угол «θ» с линией, проходящей через точку равновесия и центр вращения. Как только маятник начинает раскачиваться, сила гравитации (m × g) разбивается на 2 вектора - mgsin(θ), действуя по касательной к дуге в направлении точки равновесия и mgcos(θ), действуя параллельно силе натяжения, но в противоположном направлении. Натяжение может только противостоять mgcos(θ) - силе, направленной против нее - не всей силе тяготения (исключая точку равновесия, где все силы одинаковы).
   • Давайте предположим, что, когда маятник отклоняется на угол 15 градусов от вертикали, он движется со скоростью 1,5 м/с. Мы найдем силу натяжения следующими действиями:
     • Отношение силы натяжения к силе тяготения (T g) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Ньютона
     • Центробежная сила (F c) = 10 × 1,5 2 /1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютонов
     • Полное натяжение = T g + F c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютонов.

5. Рассчитайте трение. Любой объект, который тянется веревкой и испытывает силу «торможения» от трения другого объекта (или жидкости), передает это воздействие натяжению в веревке. Сила трения между двумя объектами рассчитывается также, как и в любой другой ситуации - по следующему уравнению: Сила трения (обычно пишется как F r) = (mu)N, где mu - это коэффициент силы трения между объектами и N - обычная сила взаимодействия между объектами, или та сила, с которой они давят друг на друга. Отметим, что трение покоя - это трение, которое возникает в результате попытки привести объект, находящийся в покое, в движение - отличается от трения движения - трения, возникающего в результате попытки заставить движущийся объект продолжать движение.

   • Давайте предположим, что наш груз в 10 кг больше не раскачивается, теперь его буксируют по горизонтальной плоскости с помощью веревки. Предположим, что коэффициент трения движения земли равен 0,5 и наш груз движется с постоянной скоростью, но нам нужно придать ему ускорение 1м/с 2 . Эта проблема представляет два важных изменения - первое, нам больше не нужно рассчитывать силу натяжения по отношению к силе тяжести, так как наша веревка не удерживает груз на весу. Второе, нам придется рассчитать натяжение, обусловленное трением, также как и вызванное ускорением массы груза. Нам нужно решить следующее:
     • Обычная сила (N) = 10 кг & × 9,8 (ускорение силы тяжести) = 98 N
     • Сила трения движения (F r) = 0,5 × 98 N = 49 Ньютонов
     • Сила ускорения (F a) = 10 kg × 1 м/с 2 = 10 Ньютонов
     • Общее натяжение = F r + F a = 49 + 10 = 59 Ньютонов.

   Расчет силы натяжения на нескольких нитях

   1. Поднимите вертикальные параллельные грузы с помощью блока. Блоки - это простые механизмы, состоящие из подвесного диска, что позволяет менять направление силы натяжения веревки. В простой конфигурации блока, веревка или кабель идет от подвешенного груза вверх к блоку, затем вниз к другому грузу, создавая тем самым два участка веревки или кабеля. В любом случае натяжение в каждом из участков будет одинаковым, даже если оба конца будут натягиваться силами разных величин. Для системы двух масс, подвешенных вертикально в блоке, сила натяжения равна 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), где «g» - ускорение силы тяжести, «m 1 » - масса первого объекта, «m 2 »– масса второго объекта.

      • Отметим следующее, физические задачи предполагают, что блоки идеальны - не имеют массы, трения, они не ломаются, не деформируются и не отделяются от веревки, которая их поддерживает.
      • Давайте предположим, что у нас есть два вертикально подвешенных на параллельных концах веревки груза. У одного груза масса 10 кг, а у второго - 5 кг. В этом случае, нам необходимо рассчитать следующее:
        • T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
        • T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
        • T = 19,6(50)/(15)
        • T = 980/15
        • T = 65,33 Ньютонов.
      • Отметим, что, так как один груз тяжелее, все остальные элементы равны, эта система начнет ускоряться, следовательно, груз 10 кг будет двигаться вниз, заставляя второй груз идти вверх.

   2. Подвесьте грузы, используя блоки с не параллельными вертикальными нитями. Блоки зачастую используются для того, чтобы направлять силу натяжения в направлении, отличном от направления вниз или вверх. Если, к примеру, груз подвешен вертикально к одному концу веревки, а другой конец держит груз в диагональной плоскости, то непараллельная система блоков принимает форму треугольника с углами в точках с первых грузом, вторым и самим блоком. В этом случае натяжение в веревке зависит как от силы тяжести, так и от составляющей силы натяжения, которая параллельна к диагональной части веревки.

      • Давайте предположим, что у нас есть система с грузом в 10 кг (m 1), подвешенным вертикально, соединенный с грузом в 5 кг(m 2), расположенным на наклонной плоскости в 60 градусов (считается, что этот уклон не дает трения). Чтобы найти натяжение в веревке, самым легким путем будет сначала составить уравнения для сил, ускоряющих грузы. Далее действуем так:
        • Подвешенный груз тяжелее, здесь нет трения, так что мы знаем, что он ускоряется вниз. Натяжение в веревке тянет вверх, так что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = m 1 (g) - T, или 10(9,8) - T = 98 - T.
        • Мы знаем, что груз на наклонной плоскости ускоряется вверх. Так как она не имеет трения, мы знаем, что натяжение тянет груз вверх по плоскости, а вниз его тянет только свой собственный вес. Составляющая силы, тянущей вниз по наклонной, вычисляется как mgsin(θ), так что в нашем случае мы можем заключить, что он ускоряется по отношению к равнодействующей силе F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,14.
        • Если мы приравняем эти два уравнения, то получится 98 - T = T - 42,14. Находим Т и получаем 2T = 140,14, или T = 70,07 Ньютонов.

   3. Используйте несколько нитей, чтобы подвесить объект. В заключение, давайте представим, что объект подвешен на «Y-образной» системе веревок - две веревки закреплены на потолке и встречаются в центральной точке, из которой идет третья веревка с грузом. Сила натяжения третьей веревки очевидна - простое натяжение в результате действия силы тяжести или m(g). Натяжения на двух остальных веревках различаются и должны составлять в сумме силу, равную силе тяжести вверх в вертикальном положении и равны нулю в обоих горизонтальных направлениях, если предположить, что система находится в состоянии покоя. Натяжение в веревке зависит от массы подвешенных грузов и от угла, на который отклоняется от потолка каждая из веревок.

      • Давайте предположим, что в нашей Y-образной системе нижний груз имеет массу 10 кг и подвешен на двух веревках, угол одной из которых составляет с потолком 30 градусов, а угол второй - 60 градусов. Если нам нужно найти натяжение в каждой из веревок, нам понадобится рассчитать горизонтальную и вертикальную составляющие натяжения. Чтобы найти T 1 (натяжение в той веревке, наклон которой 30 градусов) и T 2 (натяжение в той веревке, наклон которой 60 градусов), нужно решить:
        • Согласно законам тригонометрии, отношение между T = m(g) и T 1 и T 2 равно косинусу угла между каждой из веревок и потолком. Для T 1 , cos(30) = 0,87, как для T 2 , cos(60) = 0,5
        • Умножьте натяжение в нижней веревке (T=mg) на косинус каждого угла, чтобы найти T 1 и T 2 .
        • T 1 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Ньютонов.
        • T 2 =0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Ньютонов.

В этой задаче необходимо найти отношение силы натяжения к

Рис. 3. Решение задачи 1 ()

Растянутая нить в этой системе действует на брусок 2, заставляя его двигаться вперед, но она также действует и на брусок 1, пытаясь препятствовать его движению. Эти две силы натяжения равны по величине, и нам как раз необходимо найти эту силу натяжения. В таких задачах необходимо упростить решение следующим образом: считаем, что сила является единственной внешней силой, которая заставляет двигаться систему трех одинаковых брусков, и ускорение остается неизменным, то есть сила заставляет двигаться все три бруска с одинаковым ускорением. Тогда натяжение всегда двигает только один брусок и будет равно mа по второму закону Ньютона. будет равно удвоенному произведению массы на ускорение, так как третий брусок находится на втором и нить натяжения должна уже двигать два бруска. В таком случае отношение к будет равно 2. Правильный ответ - первый.

Два тела массой и , связанные невесомой нерастяжимой нитью, могут без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы (Рис. 4). Чему равно отношение сил натяжения нити в случаях а и б?

Выбор ответа: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2 ()

Рис. 5. Решение задачи 2 ()

На бруски действует одна и та же сила, только в разных направлениях, поэтому ускорение в случае «а» и случае «б» будет одним и тем же, так как одна и та же сила вызывает ускорение двух масс. Но в случае «а» эта сила натяжения заставляет двигаться еще и брусок 2, в случае «б» это брусок 1. Тогда отношение этих сил будет равно отношению их масс и мы получим ответ - 1,5. Это третий ответ.

На столе лежит брусок массой 1 кг, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг (Рис. 6). Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения бруска о стол составляет 0,35.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче 3 ()

Записываем краткое условие задачи:

Рис. 7. Решение задачи 3 ()

Необходимо помнить, что силы натяжения и как векторы разные, но величины этих сил одинаковы и равны Точно также у нас будут одинаковы и ускорения этих тел, так как они связаны нерастяжимой нитью, хотя направлены они в разные стороны: - горизонтально, - вертикально. Соответственно, и оси для каждого из тел выбираем свои. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из этих тел, при сложении внутренние силы натяжения сократятся, и получим обычное уравнение, подставив в него данные, получим, что ускорение равно .

Для решения таких задач можно пользоваться методом, который использовался в прошлом веке: движущей силой в данном случае является результирующая внешних сил, приложенных к телу. Заставляет двигаться эту систему сила тяжести второго тела, но мешает движению сила трения бруска о стол, в этом случае:

Так как движутся оба тела, то движущая масса будет равна сумме масс , тогда ускорение будет равно отношению движущей силы на движущую массу Так можно сразу прийти к ответу.

В вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и , закреплен блок. По поверхности плоскостей при коэффициенте трения 0,2 движутся бруски кг и , связанные нитью, перекинутой через блок (Рис. 8). Найти силу давления на ось блока.

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 4 ()

Выполним краткую запись условия задачи и поясняющий чертеж (рис. 9):

Рис. 9. Решение задачи 4 ()

Мы помним, что если одна плоскость составляет угол в 60 0 с горизонтом, а вторая плоскость - 30 0 с горизонтом, то угол при вершине будет 90 0 , это обычный прямоугольный треугольник. Через блок перекинута нить, к которой подвешены бруски, они тянут вниз с одной и той же силой, и действие сил натяжения F н1 и F н2 приводит к тому, что на блок действует их результирующая сила. Но между собой эти силы натяжения будут равны, составляют они между собой прямой угол, поэтому при сложении этих сил получается квадрат вместо обычного параллелограмма. Искомая сила F д является диагональю квадрата. Мы видим, что для результата нам необходимо найти силу натяжения нити. Проведем анализ: в какую сторону движется система из двух связанных брусков? Более массивный брусок, естественно, перетянет более легкий, брусок 1 будет соскальзывать вниз, а брусок 2 будет двигаться наверх по склону, тогда уравнение второго закона Ньютона для каждого из брусков будет выглядеть:

Решение системы уравнений для связанных тел выполняется методом сложения, далее преобразовываем и находим ускорение:

Это значение ускорения необходимо подставить в формулу для силы натяжения и найти силу давления на ось блока:

Мы выяснили, что сила давления на ось блока приблизительно равна 16 Н.

Мы рассмотрели различные способы решения задач, которые многим из вас пригодятся в дальнейшем, чтобы понять принципы устройства и работы тех машин и механизмов, с которыми придется иметь дело на производстве, в армии, в быту.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Просвещение, 1990.

Домашнее задание

1. Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
2. Какие величины одинаковы у тел, связанных нерастяжимой нитью?

1. Интернет-портал Bambookes.ru ( ).
2. Интернет-портал 10klass.ru ().
3. Интернет-портал Festival.1september.ru ().

Движение системы тел

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому - в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону - сторону большей силы.

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T₁ и Т ₂.

Выразим ускорение:

Ответ: 1 м/с²

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

Cистема движется влево, однако ось можно направить в любую сторону (дело лишь в знаках, можете поэксперментировать на досуге). Для разнообразия направим вправо, против движения всей системы, мы же любим минусы! Спроецируем силы на Ох (если с этим сложности - ).

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Ответ: 26,64 м

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Выразим ускорение:

Ответ: 2,8 м/с²

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Ответ: 0,06

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения и сократим на массу:

Выразим ускорение:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

А теперь одолеем последний пункт и разберемся с соотношением масс. Сумма всех сил, действующих на любое из тел, равна нулю для того, чтобы система находилась в равновесии:

Сложим уравнения

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное - в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

Ответ: от 1,08 до 1,88

Задача 10048

Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т 1 и T 2 нити по обе стороны блока.

Задача 13144

На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определить: 1) зависимость s(t), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити Т; 3) зависимость φ(t), согласно которой вращается вал; 4) угловую скорость ω вала через t = 1 с после начала движения; 5) тангенциальное (а τ) и нормальное (а n) ускорения точек, находящихся на поверхности вала.

Задача 13146

Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение T 2 /T 1 сил натяжения нити.

Задача 40602

На полый тонкостенный цилиндр массы m намотана нить (тонкая и невесомая). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением а л. Цилиндр предоставлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

Задача 40850

Груз массой 200 г вращают на нитке длинной 40 см в горизонтальной плоскости. Чему равна сила натяжения нити,если груз делает 36 оборотов за одну минуту.

Задача 13122

В воздухе на шелковой нити подвешен заряженный шарик массой m = 0,4 г. Снизу подносят к нему на расстояние r = 2 см разноименный и равный по величине заряд q. В результате этого сила натяжения нити Т увеличивается в n = 2,0 раза. Найти величину заряда q.

Задача 15612

Найти отношение модуля силы натяжения нити математического маятника в крайнем положении с модулем силы натяжения нити конического маятника; длины нитей, массы грузиков и углы отклонения маятников одинаковы.

Задача 16577

Два маленьких одинаковых шарика массой 1 мкг каждый подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Когда шарики зарядили, они разошлись на расстояние 1 см, а сила натяжения нити стала равной 20 нН. Найти заряды шариков.

Задача 19285

Установить закон, согласно которому меняется со временем сила натяжения F нити математического маятника. Маятник колеблется по закону α = α max cosωt, масса его m, длина l .

Задача 19885

На рисунке изображены заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плоскостью заряда σ = 40 мкКл/м 2 и одноименно заряженный шарик с массой m = l г и зарядом q = 2,56 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, равна...